Прямоугольник разделён на три части, одна из которых является равносторонним треугольником со стороной 4, а две другие - тра-пеции. Площади всех трёх частей равны. Какова длина меньшего основания трапеций?

Пусть x - длина меньшего основания трапеции. Тогда:

1. Площадь треугольника: \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2\)
2. Площадь каждой трапеции: \( \frac{1}{2}(4 + x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4\)

Площади всех трех частей равны, поэтому:

\[ 2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 2 \times \frac{1}{2}(4 + x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 \]

\[ \sqrt{3} \times 4^2 = (4 + x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 \]

\[ 16\sqrt{3} = 2(4+x) \sqrt{3} \]

\[ 8 = 4+x \]

\[ x = 4 \]