0
Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием.
Здесь нам даны четыре утверждения, и нам нужно указать все верные из них при условии, что \( x \) стремится к единице. Символ \( \sim \) означает, что две величины асимптотически равны, то есть их отношение стремится к 1 при стремлении аргумента к бесконечности или к конечному значению (в нашем случае, к 1).
Для начала вспомним, что \( \arcsin{x} \) — это функция, обратная к синусу, и она определена в пределах от -1 до 1 для значения \( x \). При этом если \( x \) мало, находится близко к 0, то \( \arcsin{x} \approx x \).
Теперь рассмотрим каждое утверждение по отдельности и оценим его истинность, исходя из того, что \( x \) стремится к 1.
\( \arcsin{x} \approx x \)
Это верно для \( x \) близких к нулю, но не для \( x \) близких к 1, так что это утверждение неверно.\( \arcsin{(x + 1)} \approx (x + 1) \)
Поскольку \( \arcsin{x} \) ограничена значениями от -1 до 1, эта функция будет неопределена, когда \( x \) приближается к 1, так как тогда \( x+1 \) будет больше 1, и сумма выйдет за пределы области определения арксинуса. Следовательно
