0
Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.
У нас есть два утверждения, и нам нужно определить, верные они или нет при условии, что x стремится к 1.
- \( \arcsin x \approx x \)
- \( \arcsin (x + 1) \approx (x + 1) \)
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство эквивалентности: две бесконечно малые функции эквивалентны друг другу, если их отношение стремится к 1 при стремлении аргумента к нулю.
Сначала рассмотрим первое утверждение. Поскольку \( \arcsin x \) является обратной функцией к \( \sin x \), когда x находится близко к нулю, \( \arcsin x \) ведет себя как \( x \). Но в задаче \( x \) стремится к 1, а не к нулю, однако когда \( x \) стремится к 1, \( x - 1 \) стремится к нулю, поэтому можем посмотреть что происходит с функцией в окрестности точки \( x = 1 \).
Таким образом первое утверждение неверно, так как при \( x \) стремящемуся к 1, \(\arcsin x \) будет стремиться к \(\frac{\pi}{2}\), а не к \( x \).
Для второго утверждения попробуем понять, что происходит когда мы подставляем \( (x + 1) \) в функцию \( \arcsin \). Есть одна сложность: значения аргумента функции арксинус должны лежать в промеж
