0

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с этим заданием.

Итак, у нас есть два выражения, в обоих случаях используется арксинус, и стоит знак приближенно равно (~):

3. \( \arcsin(x - 1) \approx (x - 1) \)
4. \( \arcsin\left(\frac{1}{x-1}\right) \approx \frac{1}{x-1} \)

Знак приближенно \( \approx \) обычно используется для обозначения того, что одна функция является приближением другой при определенных условиях, часто это бывает при малых значениях аргумента.

В случае с арксинусом, обычно такое приближение верно, когда аргумент функции арксинуса близок к нулю, поскольку в этой области график функции арксинуса и функции \( y = x \) похожи и могут быть приблизительно равны друг другу.

Для уравнения 3: Если мы предположим, что \( x - 1 \) мало, т.е. \( x \) близко к 1, тогда это означает, что функция \( \arcsin(x - 1) \) приблизительно равна \( x - 1 \).

Для уравнения 4: Здесь аргумент арксинуса \(\frac{1}{x-1}\) тоже должен быть мал, что соответствует случаю, когда \( x \) стремится к бесконечности или к \( 1 \), но если мы говорим о стремлении к 1, то это будет точка разрыва