0

Привет! Давай разберем вместе этот вопрос.

Нам дана функция f(x), определенная кусочно:

f(x) = { 1, при x < 0 (2x - 1) / (x + 1)^2, при 0 < x < 1 1, при x > 1

Нам нужно выяснить, имеет ли эта функция разрыв в точке (точках). Для этого проверим поведение функции на границах интервалов, где она определена.

1. При x < 0 функция постоянна и равна 1. Следовательно, предел функции слева в точке x = 0 равен 1.

2. Посмотрим на интервал 0 < x < 1. Нам нужно найти предел функции при x, стремящемся к 0 справа. Если подставить в выражение (2x - 1) / (x + 1)^2 значение x, стремящееся к 0, мы получим -1 / 1^2 = -1. Это означает, что предел с функции справа равен -1.

3. Напоследок, для x > 1 функция снова постоянна и равна 1, и предел функции справа от x = 1 равен 1.

Из всего вышесказанного видно, что функция имеет разный предел слева и справа в точке x = 0 (1 и -1 соответственно). Это означает, что в точке x = 0 имеется разрыв функции.

Теперь посмотрим на точку x = 1. Слева от нее значение функции - это (2x - 1) / (x + 1)^2, а справа - значение функции равно 1. Найдем предел функции при