0
Давай посмотрим на каждое утверждение и определим, верно оно или нет:
Функция, имеющая конечный предел в точке \( x = x_0 \), либо непрерывна в ней, либо точка \( x = x_0 \) есть точка устранимого разрыва. Это утверждение верно. Если у функции есть конечный предел в точке, то либо функция непрерывна в этой точке, либо разрыв можно устранить, если определить или переопределить значение функции в этой точке равным её пределу.
Для существования предела функции в точке \( x = x_0 \) функция должна быть определена в этой точке. Это утверждение неверно. Функция не обязана быть определенной в точке, чтобы иметь предел в ней. Например, функция определённая как \( f(x) = \frac{sin(x)}{x} \) не определена в точке \( x = 0 \), но предел при \( x \to 0 \) существует и равен 1.
Второй замечательный предел имеет вид \( \lim_{x \to 0}(1 + x)^\frac{1}{x} = e \). Это утверждение неправильно. Оно является неточной записью второго замечательного предела. Правильный вид второго замечательного предела: \( \lim_{x \to 0}(1 + x)^\frac{1}{x} \) при \( x \to \infty \), а не при \( x \to 0 \).
Если \( \forall \epsilon > 0 \) \( \exists M > 0 \) так, что \( \forall x: |x| > M \) ( \
