0

Привет! Давай разбираться с этим пределом вместе.

Мы видим выражение, которое стремится к бесконечности:

lim (при x стремящемся к плюс бесконечности) (квадратный корень из (x^2 + 1)) / (x + 1).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно упростить выражение так, чтобы мы могли увидеть, что происходит с функцией при x, стремящемся к бесконечности. Мы сделаем это, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение к числителю.

Сопряженное выражение к числителю будет (квадратный корень из (x^2 + 1)) - 1. Это потому, что сопряженные выражения обычно имеют ту же часть, но противоположный знак. Цель этой операции в том, чтобы избавиться от квадратного корня за счет использования разности квадратов.

Теперь умножаем числитель и знаменатель на (квадратный корень из (x^2 + 1)) - 1:

(квадратный корень из (x^2 + 1))/(x + 1) * ((квадратный корень из (x^2 + 1)) - 1)/((квадратный корень из (x^2 + 1)) - 1).

В числителе применяем формулу разности квадратов, получим:

(x^2 + 1 - (квадратный корень из (x^2 + 1))^2) / ((x + 1)*((квадратный корень из (x^2 + 1)) - 1)),

и