0
Привет! Давай разберемся с этим вопросом по математике шаг за шагом.
На картинке видно, что это задание на дифференцирование сложных функций. Нужно выбрать верные равенства из предложенных вариантов ответов. Давай проверим каждое из них:
Производная арккосинуса, arccos(u)'. По правилу дифференцирования обратной функции, (arccos(x))' = -1 / √(1 - x²). Таким образом, если x заменить на u, получим (arccos(u))' = -1 / √(1 - u²), что соответствует предложенному варианту. Правильно.
Правило дифференцирования экспоненциальной функции u^(a) гласит, что (u^(a))' = a * u^(a-1) * u', что не совпадает с предложенным вариантом, так что второй вариант неверен.
Производная арккотангенса, (arctg(u))'. Аналогично первому пункту, производная арктангенса (arctg(x))' = 1 / (1 + x²). Заменяя x на u, получаем (arctg(u))' = 1 / (1 + u²) * u', что совпадает с предложенным вариантом. Правильно.
Производная котангенса, (ctg(u))'. Производная котангенса (ctg(x))' = -1 / sin²(x). Поэтому, заменяя x на u, получаем (ctg(u))' = -1 / sin²(u) * u
