0

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нам нужно выяснить, при какой функции \( g(x) \) сложная функция \( g(f(x)) \) будет четной, если известно, что \( f(x) = \cos x \). Четная функция — это такая функция, для которой верно, что \( g(-x) = g(x) \).

Начнем с того, что косинус — это четная функция. Это значит, что \( f(-x) = f(x) \), то есть \( \cos(-x) = \cos(x) \).

Теперь мы должны подставить \( f(x) \) во все четыре варианта для \( g(x) \) и проверить, будет ли \( g(f(x)) \) четной функцией. Для этого нам потребуется проверить, выполняется ли равенство \( g(f(-x)) = g(f(x)) \).

1. \( g(x) = 3x \) → \( g(f(x)) = 3 \cos x \). Проверяем четность: \( g(f(-x)) = 3 \cos(-x) = 3 \cos x \), то есть четная.
2. \( g(x) = \sqrt{3x} \). Так как квадратный корень может быть определен только для неотрицательных чисел, а переменная \( x \) может принимать и отрицательные значения, функция не будет четной (и даже не будет определена для отрицательных значений \( x \)).
3. \( g(x) = 3x^2 \) → \( g(f(x)) = 3 (\cos x)^2 \). Проверяем четность: \( g(f(-x)) = 3 (\cos(-x))^2 = 3 (\cos x)^2 \), то есть четная.
4. \( g(x) = x + 3 \) → ( g(f(x)) = \cos x + 3 \