Пусть f(x)=cosx , тогда сложная функция g(f(x)) четная, если g(x) задается формулами:

Привет! Давай разбираться вместе.

Имеем функцию \( f(x) = \cos{x} \) и сложную функцию \( g(f(x)) \), которая будет четной. Нам нужно понять, для каких функций \( g(x) \) это утверждение верно.

Функция четная, если выполняется условие \( g(-x) = g(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

Теперь посмотрим на варианты функций \( g(x) \) и проверим их:

1. Если \( g(x) = x^2 \), то \( g(f(x)) = (\cos{x})^2 \). Эта функция будет четной, так как косинус четный и возведение в квадрат сохранит четность.

2. Если \( g(x) = 1 \), то \( g(f(x)) = 1 \) независимо от \( x \), и это тоже четная функция.

3. Если \( g(x) = 3x^2 \), то \( g(f(x)) = 3(\cos{x})^2 \). По аналогии с первым пунктом, эта функция тоже будет четной.

4. Если \( g(x) = x + 3 \), то \( g(f(x)) = \cos{x} + 3 \). Это будет нечетной функцией, так как \( g(-x) = \cos{(-x)} + 3 = \cos{x} + 3 \) не равняется \( -(\cos{x} + 3) \). То есть не выполняется основное свойство четной функции \( g(-x) = g(x) \).

Итак, четными функциями являются \( g(x) \), определенные по формулам под номерами 1 и 3. А так как в списке ответов нет варианта, включающего их оба, нуж