0
Привет! Давай рассмотрим вопрос на картинке и попробуем его решить вместе.
Здесь нам дана производная функции \( f(x) = \frac{9x+15}{x-10} \) и нужно выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.
Для нахождения производной функции, которая представлена в виде дроби, можно использовать правило дифференцирования частного. Оно гласит, что производная отношения двух функций равна дроби, где в числителе находится разность произведения производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя, а в знаменателе — квадрат знаменателя. Не будем использовать формулы, попробуем пройти вместе все шаги более простым языком.
Этапы решения будут такими:
Найдем производную числителя \(9x+15\). Поскольку производная константы равна 0, а производная от \(x\) равна 1, производная числителя будет 9.
Производная знаменателя \(x-10\) тоже проста, так как производная от \(x\) равна 1, а производная от константы \(10\) равна 0, то производная знаменателя будет 1.
Теперь, зная производные числителя и знаменателя, составим выражение для производной всей дроби. Верхняя часть новой дроби (числитель производной) будет выглядеть так:
