как правильно: «и он, и его дом пришли в негодность» или «и он, и его дом пришел в негодность»?

Правильно будет использовать форму «и он, и его дом пришли в негодность», так как в данном случае подразумевается, что оба — и он и его дом — пришли в негодность.