Реши

Привет! Давай вместе разберемся с тригонометрической задачей, которая перед нами.

На фотографии видны задания по тригонометрии, и похоже, тебе нужна помощь с номером 4. В задании говорится:

"При \( \text{tg} \alpha = 5 \), вычислите:"

Так как значение тангенса угла \(\alpha\) дано как 5, то перед нами стоят две задачи: а) \( \frac{3\text{sin} \alpha + 7\text{cos} \alpha}{5\text{cos} \alpha + 2\text{cos} \alpha} \) б) \( \frac{5\text{cos} \alpha - 7\text{cos} \alpha}{3\text{sin} \alpha + 6\text{cos} \alpha} \)

Чтобы их решить, нам нужно выразить синус и косинус через тангенс, ведь тангенс - это отношение синуса к косинусу, то есть \( \text{sin} \alpha / \text{cos} \alpha = 5 \). Теперь, представим синус как \( 5\text{cos} \alpha \).

Также мы знаем основное тригонометрическое тождество \( \text{sin}^2 \alpha + \text{cos}^2 \alpha = 1 \), что позволяет нам найти \( \text{cos} \alpha \). Подставим \( 5\text{cos} \alpha \) вместо \( \text{sin} \alpha \) и решим относительно \( \text{cos} \alpha \):

\( (5\text{cos} \alpha)^2 + \text{cos}^2 \alpha = 1 \)

( 25\text{cos}^2