Точки F и E соответственно середины сторон параллелограмма abcd. Докажите что прямые DF и DE делят диагональ AC на три равные части.

Пусть AC пересекает DF в точке M и DE в точке N. Так как F и E - середины сторон, то AF = FC и AD = DC, а также AE = EC и DB = BC. Из этого следует, что треугольники DAM и CNF равнобедренные, так как AM = MC и AN = NC. Также треугольники DAE и CDF равны по стороне и углу, следовательно, DM = MF и CN = NF. Следовательно, прямые DF и DE делят диагональ AC на три равные части в точках M и N.