2cos(p+b)+5sin(p/2+b)

Привет! Давай посмотрим вместе на эту задачу. Тебе нужно упростить выражение:

2cos(π + β) + 5sin(π/2 + β)

при условии что cosβ = -2/3.

Чтобы упростить эту задачу, учтем свойства тригонометрических функций:

• Функция косинуса (cos) является четной, и ее значение меняется на противоположное при добавлении π (180 градусов). Формула cos(π + x) = -cos(x).
• Функция синуса (sin) является нечетной, и прибавление π/2 (90 градусов) к аргументу приведет к замене синуса на косинус. Формула sin(π/2 + x) = cos(x).

Используя эти свойства, поступим следующим образом:

1. Заменим cos(π + β) на -cos(β). Поскольку cosβ = -2/3, это даст нам 2 * -(-2/3) = 4/3.
2. Заменим sin(π/2 + β) на cos(β). У нас уже есть значение cosβ = -2/3, поэтому 5 * sin(π/2 + β) = 5 * -2/3 = -10/3.

Теперь сложим полученные значения:

4/3 - 10/3 = (-6/3) = -2.

Таким образом, упрощенное выражение этой тригонометрической функции равно -2.

Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять, как упростить подобные задачи на тригонометрические функции!