Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этим уравнением.

Нам нужно решить уравнение: \[ -\frac{2}{x^2} + \frac{7}{x} + 4 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, удобно привести его к квадратному уравнению. Для начала давай введем новую переменную, например, \(y = \frac{1}{x}\). Тогда \(y^2 = \frac{1}{x^2}\). Теперь подставим в исходное уравнение значения с \(y\):

\[ -2y^2 + 7y + 4 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(y\). Давай решим его через дискриминант.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Подставим наши коэффициенты:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 4 = 49 + 32 = 81 \]

Теперь вычислим корни уравнения по формулам:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{-4} = \frac{-7 + 9}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \] \[ y_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{-4} = \frac{-7 - 9}{-4} = \frac{-16}{-4} = 4 \]

Таким образом, у нас