Разложите на множители пожалуйста

Конечно, давай разложим эти выражения на множители вместе. Во многих из них используется формула разности кубов, вида \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \), и суммы кубов, вида \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Также некоторые из них требуют вынесения общего множителя за скобки или использования других алгебраических манипуляций. Давай посмотрим на каждый пример отдельно.

а) \(64a^3 - 1\) это разность кубов, где \(a = 4a\) и \(b = 1\). Применим формулу разности кубов: \(64a^3 - 1 = (4a)^3 - 1^3 = (4a - 1)((4a)^2 + 4a*1 + 1^2) = (4a-1)(16a^2 + 4a + 1)\)

б) \(8b^3 + a^3\) это сумма кубов, где \(a = 2b\) и \(b = a\). Применим формулу суммы кубов: \(8b^3 + a^3 = (2b)^3 + a^3 = (2b + a)((2b)^2 - 2b*a + a^2) = (2b+a)(4b^2 - 2ab + a^2)\)

в) \(\frac{8}{27}a^3 - \frac{1}{64}b^3\) снова разность кубов, на этот раз с дробями: (\frac{8}{27}a^3 - \frac{1}{64}b^3 = \left(\frac{2}{3}a\right)^3 - \left(\frac{1}{4}