Реши

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

Тебе нужно решить неравенство:

\[\frac{16^{x} - 12^{x} - 2 \cdot 9^{x}}{\log_{2}(x^{2} - 4x + 4)} \leq 0.\]

Начнем решать эту задачку шаг за шагом.

1. Сначала заметим, что \(x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}\). Условие \(\log_{2}(x^{2} - 4x + 4) > 0\) влечет \(x^{2} - 4x + 4 > 1\), так как 2 в степени нуля равно 1. Это означает, что \(x - 2 > 1\) или \(x - 2 < -1\), откуда \(x > 3\) или \(x < 1\).

2. Теперь найдем общий знаменатель для числителя: для этого представим \(\frac{16^{x} - 12^{x} - 2 \cdot 9^{x}}{1}\) как \(\frac{2^{4x} - 2^{2x} \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{2x}}{1}\).

3. Сделаем замену \(2^{x} = a\), \(3^{x} = b\). Тогда у нас получится квадратное уравнение относительно a и b: \(a^{4} - a^{2}b - 2b^{2} = 0\).

4. Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения \(a\) и \(b\) (то есть \(2^{x}\) и \(3^{x}\)), при которых числитель обращается в ноль.

5. Мы находим точки, в которых числитель равен нулю, и подставляем значения