0

Привет! Давай разберёмся вместе с этим вопросом. Нам нужно найти обратную матрицу к данной матрице \( A = \begin{pmatrix}2 & 1\\4 & 3\end{pmatrix} \).

Обратная матрица для матрицы 2x2 \( \begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix} \) находится по формуле: \( A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix}d & -b\\-c & a\end{pmatrix} \).

Мы не будем использовать формулу напрямую, но помним, что порядок элементов меняется местами (в левом верхнем и правом нижнем углу будут стоять элементы, которые находились на главной диагонали исходной матрицы, но в обратной матрице они будут стоять на местах друг друга), а два остальных элемента меняют знак на противоположный. Также перед всей матрицей будет стоять коэффициент, который равен обратному значению определителя исходной матрицы. Определитель для матрицы 2x2 вычисляется как ad - bc.

Давай посчитаем определитель матрицы A: \( ad - bc = 2 * 3 - 1 * 4 = 6 - 4 = 2 \).

Теперь можем найти элементы обратной матрицы. Меняем местами элементы a и d, то есть 2 становится на место 3, и 3 становится на место 2. Элементы b и c меняют знак, то есть из 1 делаем -1, а из 4 делаем -4.