0
Привет! Давай посмотрим на пределы, что у тебя есть, и попробуем разобраться, в каких из них верно сделана замена на эквивалентную функцию.
Эквивалентные замены часто используют при х→0 или при х→∞, когда трудно вычислить предел напрямую. Некоторые функции ведут себя примерно как их эквивалентные при малых значениях х. Например, функции sin(x) и tg(x) эквивалентны своему аргументу при х стремящемся к нулю, а ln(1 + x) эквивалентен x при x стремящемся к нулю.
Предел cos(5x)/(x+1) при x→0. Косинус при малых значениях x эквивалентен единице, то есть cos(x) ~ 1 при x→0, но тут у нас cos(5x), поэтому прямая замена на 5x неверна. Этот предел неверно заменён.
Предел tg(5x)/(x+1) при x→0. Тангенс при малых значениях x эквивалентен своему аргументу, то есть tg(x) ~ x при x→0. Поэтому замена tg(5x) на 5x верна.
Предел sin(5x)/(x+1) при x→-1. Синус при малых значениях x эквивалентен своему аргументу, sin(x) ~ x при x→0. Но здесь предел при x→-1, поэтому такая замена некорректна. Это неверная замена.
Предел ln(1 - 5x)/(x+1) при x→∞.
