Решить уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть система из трех линейных уравнений с тремя переменными. Для её решения можно использовать разные методы, например, метод подстановки, метод Гаусса или метод Крамера. Чтобы решить эту систему, давай попробуем метод подстановки.

1. Возьмем уравнение \( x_1 + 2x_3 = 2 \) и выразим из него \( x_1 \):

\( x_1 = 2 - 2x_3 \)

2. Теперь подставим выраженное значение \( x_1 \) в оставшиеся уравнения вместо \( x_1 \):

\( 2(2 - 2x_3) + 3x_2 - x_3 = 9 \)

\( (2 - 2x_3) - 2x_2 + x_3 = 3 \)

3. Упростим оба уравнения:

\( 4 - 4x_3 + 3x_2 - x_3 = 9 \)

\( 2 - 2x_3 - 2x_2 + x_3 = 3 \)

4. Соберем все члены с переменными и перенесем константы:

\( 3x_2 - 5x_3 = 5 \) - первое уравнение после упрощения,

\( -2x_2 - x_3 = 1 \) - второе уравнение после упрощения.

5. У нас получилось два уравнения с двумя переменными. Давай решим их тем же методом. Выразим \( x_3 \) из второго уравнения:

\( -x_3 = 1 + 2x_2 \)

\( x_3 = -1 - 2x_2 \)

6. Теперь