0
Привет! Давай вместе разберемся с этим вопросом.
У нас есть функция \( f(x) \) и пределы этой функции слева и справа от точки \( x_0 \). Нам говорят, что \( \lim\limits_{x \to x_{0}-0} f(x) = A \) и \( \lim\limits_{x \to x_{0}+0} f(x) = B \), при этом \( A \) и \( B \) являются конечными числами и \( A \neq B \).
Это означает, что существуют два разных предела функции при ее стремлении к точке \( x_0 \) с разных сторон. Так как эти пределы не равны друг другу, это указывает на то, что в точке \( x_0 \) у функции разрыв.
Теперь давай подберем правильный ответ из предложенных вариантов:
\( x_0 \) – точка разрыва I рода (устраняемый разрыв) — неверно, так как устраняемый разрыв подразумевает, что пределы функции с обеих сторон совпадают, а значение функции в самой точке не определено или не равно этому пределу.
\( x_0 \) – точка разрыва I рода (скачок) — верно, скачок как раз означает, что пределы слева и справа есть и они различны, что соответствует нашему случаю.
\( x_0 \) – точка разрыва II рода — неверно, для разрыва второго рода характерно отсутствие хотя бы одного из односторонних пределов (то есть предела слева или справа), ли
