Прямоугольник разделён на три части, одна из которых является равносторонним треугольником со стороной 4, а две другие - тра-пеции. Площади всех трёх частей равны. Какова длина меньшего основания трапеций?

Пусть длина меньшего основания трапеций равна \( x \). Тогда площадь равностороннего треугольника равна \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 \) и площадь трапеции равна \( \frac{x+4}{2} \times h \), где \( h \) - высота трапеции. Составляем уравнение для площадей и решаем его: \( 3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 2 \times (\frac{x+4}{2}) \times h \) . Получаем \( 12\sqrt{3} = (x+4)h \). Так как площади всех трёх частей равны, можем выразить \( h \) через \( x \) и подставить в уравнение: \( h = \frac{12\sqrt{3}}{x+4} \), \( 12\sqrt{3} = (x+4) \times \frac{12\sqrt{3}}{x+4} \). Решив, получим \( x = 8 \).