0

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по дифференциальному исчислению.

Нам нужно определить, какие из представленных равенств неверные. Рассмотрим каждое равенство по отдельности:

1. \(d(uv) = du + dv\) – это неверное равенство, так как производная произведения двух функций \(u\) и \(v\) по правилу производной произведения равна \(d(uv) = u dv + v du\), а не сумме дифференциалов \(du\) и \(dv\).

2. \(dC = Cd\alpha (C = const)\) – это также неверное равенство, поскольку если \(C\) – константа, то её дифференциал равен нулю. Правильно будет записать \(dC = 0\), так как константа не изменяется.

3. \(dx = \Delta x\), если \(x\) – независимая переменная – это верное равенство. Дифференциал независимой переменной \(x\) действительно равен приращению этой переменной \(\Delta x\).

4. \(df(u) = f'(u)u' dx\) – это верное равенство. Оно выражает правило дифференцирования сложной функции: дифференциал сложной функции \(f(u(x))\) равен производной внешней функции \(f(u)\) по внутренней переменной \(u\), умноженной на производную внутренней функции \(u(x)\) по \(x\) и на \(dx\).

5. \(d\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{du}{dv}\) при (dv \neq 0