0
Привет! Давай вместе рассмотрим эту задачу. Перед нами список равенств, содержащих производные некоторых функций. Нам нужно указать, какие из них неверны.
Посмотрим по порядку:
Производная функции \( \arccos u \) действительно равна \( -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u' \), правда, здесь должно быть уточнение, что \( u \) находится в интервале от -1 до 1, чтобы подкоренное выражение было положительным. Это правильная формула, так что она нас пока не интересует.
Производная функции \( u^a \) (где \( u \) является функцией от \( x \), и \( a \) — константа) равна \( au^{a-1} \cdot u' \), но без иррационального выражения. Поэтому равенство (2) неверно.
Для \( \arctg u \) верно равенство \( (\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u' \), а не с минусом в знаменателе, как указано. Значит, равенство (3) неверно.
Для \( \ctg u \) формула \( (\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u' \) верная (если \( u \) не равно числам, при которых синус обращается в ноль). Так что равенство (4) верное, и его мы тоже не выбираем.
Производная функции \( \cos u \) равна \( -\sin u \cdot u' \), а в списке указано ( \frac{\
