Записать разложение бинома (1/2у-у)^8

Для разложения бинома (1/2у-у)^8 можно использовать формулу Бинома Ньютона:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n,

где С(n,k) обозначает биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае у = 1/2у, a = 1/2у, и b = -у. Подставляя значения, получаем:

(1/2у - у)^8 = C(8,0) * (1/2у)^8 * (-у)^0 + C(8,1) * (1/2у)^7 * (-у)^1 + C(8,2) * (1/2у)^6 * (-у)^2 + ... + C(8,6) * (1/2у)^2 * (-у)^6 + C(8,7) * (1/2у)^1 * (-у)^7 + C(8,8) * (1/2у)^0 * (-у)^8.

Теперь остается вычислить каждый биномиальный коэффициент и раскрыть степени:

(1/2у - у)^8 = C(8,0) * (1/2у)^8 + C(8,1) * (1/2у)^7 * (-у) + C(8,2) * (1/2у)^6 * (-у^2) + C(8,3) * (1/2у)^5 * (-у)^3 + C(8,4) * (1/2у)^4 * (-у)^4 + C(8,5) * (1/2у)^3 * (-у)^5 + C(8,6) * (1/2у)^2 * (-у)^6 + C(8,7) * (1/2у)^1 * (-у)^7 + C(8,8) * (1/2у)^0 * (-у)^8.

После вычисления всех биномиальных коэффициентов и упрощений, мы получим окончательное разложение бинома.