Какому из данных выражений тождественно равен многочлен 64+a³

Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе.

Нам нужно найти выражение, которое тождественно равно многочлену 64 + a³. Это означает, что при любом значении переменной 'a', результат выражения будет равен 64 + a³.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно раскрыть скобки в каждом из предложенных выражений и сравнить результат с 64 + a³.

Давайте начнём с первого:

а) (4 - a)(16 + 4a + a²)

Когда мы умножаем двучлен на трехчлен, мы используем распределительное свойство, умножая каждый член двучлена на каждый член трехчлена: (4 - a)(16) + (4 - a)(4a) + (4 - a)(a²)

Раскроем каждое произведение отдельно: (4 * 16 - a * 16) + (4 * 4a - a * 4a) + (4 * a² - a * a²) 64 - 16a + 16a - 4a² + 4a² - a³

Обрати внимание на то, что 16а и -16а взаимно уничтожаются, а также 4а² и -4а². У нас остаётся: 64 - a³

Это выражение выглядит очень похожим на то, что нам нужно, но оно отличается знаком перед a³. Значит, вариант (а) не подходит.

Теперь проверим вариант б):

б) (4 + a)(16 - 4a + a²)

Аналогично предыдущему, раскрываем скобки: (4 * 16