Записать разложение бинома (1/2у-у)^8

Разложение бинома можно найти с помощью формулы бинома Ньютона. Для разложения данного бинома можно использовать следующую формулу:

(1/2y - u)^8 = C(8, 0)(1/2y)^8(-u)^0 + C(8, 1)(1/2y)^7(-u)^1 + C(8, 2)(1/2y)^6(-u)^2 + C(8, 3)(1/2y)^5(-u)^3 + C(8, 4)(1/2y)^4(-u)^4 + C(8, 5)(1/2y)^3(-u)^5 + C(8, 6)(1/2y)^2(-u)^6 + C(8, 7)(1/2y)^1(-u)^7 + C(8, 8)(1/2y)^0(-u)^8,

где C(n, k) представляет собой число сочетаний, равное n!/(k!(n-k)!).

Для удобства расчетов, мы можем сразу упростить данный бином, выделяя общие множители:

(1/2y - u)^8 = (1/2)^8 * y^8 + 8 * (1/2)^7 * (-u) * y^7 + 28 * (1/2)^6 * (-u)^2 * y^6 + 56 * (1/2)^5 * (-u)^3 * y^5 + 70 * (1/2)^4 * (-u)^4 * y^4 + 56 * (1/2)^3 * (-u)^5 * y^3 + 28 * (1/2)^2 * (-u)^6 * y^2 + 8 * (1/2)^1 * (-u)^7 * y + (-u)^8.

Таким образом, разложение данного бинома будет:

(1/2у-у)^8 = (1/256)y^8 - (1/128)uy^7 + (7/512)u^2y^6 - (7/256)u^3y^5 + (35/1024)u^4y^4 - (7/256)u^5y^3 + (7/512)u^6y^2 - (1/128)u^7y + u^8.