Найти область определения функции f(x) =1/√2x-3 +1/x^2+4x

Для нахождения области определения функции f(x), мы должны исключить значения x, которые приводят к делению на ноль или к извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

1. В данной функции, деление на ноль может произойти только при значении x, которое делает знаменатель равным нулю. Знаменатель первого слагаемого равен √2x - 3, поэтому мы исключим значения x, при которых √2x - 3 = 0.

   √2x - 3 = 0 √2x = 3 2x = 9 x = 9/2

   Таким образом, значение x = 9/2 исключается из области определения функции.

2. Второе слагаемое функции имеет знаменатель x^2 + 4x. В данном случае, нам нужно исключить значения x, при которых x^2 + 4x = 0.

   x(x + 4) = 0

   Значения x = 0 и x = -4 исключаются из области определения функции.

Таким образом, областью определения функции f(x) = 1/√2x-3 + 1/x^2+4x будет множество всех действительных чисел, кроме x = 9/2, x = 0 и x = -4.