Найти область определения функции f(x) =1/√2x-3 +1/x^2+4x

Чтобы найти область определения функции f(x), нужно учесть любые ограничения на значения x, при которых функция определена.

В данном случае, у нас есть два слагаемых в функции f(x):

1/√(2x-3) и 1/(x^2+4x)

Для первого слагаемого, требуется, чтобы подкоренное выражение было положительным, то есть 2x-3 > 0. Решая это неравенство, получаем:

2x > 3 x > 3/2

Таким образом, первое слагаемое определено для всех x > 3/2.

Для второго слагаемого, заметим, что знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, решим уравнение:

x^2 + 4x = 0

x(x + 4) = 0

x = 0 или x = -4

Таким образом, второе слагаемое определено для всех x ≠ 0 и x ≠ -4.

Объединяя оба требования, мы получаем, что область определения функции f(x) - это все значения x, удовлетворяющие условиям:

x > 3/2 и x ≠ 0 и x ≠ -4