Реши

Привет! Давай посмотрим, что у нас на картинке.

На ней изображены графики функций и есть вопросы, связанные с этими графиками. Необходимо решить задачи под номерами 3 и 5.

Задача номер 3 просит нас найти все значения параметра 'a', при которых уравнение \( x^2 + |a^2 - 1| \cdot x + a^2 = 0 \) имеет два различных положительных корня. Для того чтобы уравнение имело два различных положительных корня, дискриминант должен быть больше нуля: \( D > 0 \), и два корня должны быть более нуля.

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В данном случае у нас \( b = |a^2 - 1| \) и \( c = a^2 \).

Сначала найдем условие для положительности корней. Если коэффициент при \( x^2 \) положителен, то оба корня будут положительными, когда свободный член \( c \) отрицателен. Так как \( c = a^2 \), оно всегда неотрицательно, поэтому эта часть условия уже выполнена. Еще нужно, чтобы вершина параболы (То есть точка, где функция принимает минимальное значение) была положительной. Координата вершины \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = |a^2 - 1| \), должна быть больше нуля, то есть (