Отметьте на прямой три точки M, K, Z, так точка O - произвольная точка пространства. Выразите вектор OZ через векторы OM и OK, если а) вектор MZ= 2,5× вектор ZK б) вектор KM= 1/3 ветра MZ в) вектор MZ= -4× вектор ZK

Чтобы выразить вектор OZ через векторы OM и OK, предположим, что точка O лежит на отрезке MK.

а) Вектор MZ = 2,5 * вектор ZK

Дано, что вектор MZ = 2,5 * вектор ZK. Тогда вектор ZK = 1/2,5 * вектор MZ = 0,4 * вектор MZ.

Теперь выразим вектор OK через векторы OM и MZ: Вектор OK = вектор OM + вектор MK + вектор KZ = вектор OM + вектор MZ + вектор ZK Вектор OK = вектор OM + вектор MZ + 0,4 * вектор MZ = вектор OM + 1,4 * вектор MZ

Таким образом, вектор OZ = вектор OK - вектор OK = 1,4 * вектор MZ

б) Вектор KM = 1/3 * вектор MZ

Дано, что вектор KM = 1/3 * вектор MZ. Тогда вектор MZ = 3 * вектор KM.

Вектор OK = вектор OM + вектор MK + вектор KZ = вектор OM + вектор KM + вектор MZ Вектор OK = вектор OM + вектор KM + 3 * вектор KM = вектор OM + 4 * вектор KM

Таким образом, вектор OZ = вектор OK - вектор OK = 4 * вектор KM

в) Вектор MZ = -4 * вектор ZK

Дано, что вектор MZ = -4 * вектор ZK. Тогда вектор ZK = -1/4 * вектор MZ.

Вектор OK = вектор OM + вектор MK + вектор KZ = вектор OM + вектор MZ + вектор ZK Вектор OK = вектор OM + вектор MZ - 1/4 * вектор MZ = вектор OM + 3/4 * вектор MZ

Таким образом, вектор OZ = вектор OK - вектор OK = 3/4 * вектор MZ

Это выражения вектора OZ через векторы OM и OK в каждом из случаев.