Мальчик массой m прыгнул на берег с неподвижной лодки массы M со скоростью v, направленной горизонтально. С какой по величине скоростью лодка отплывет от берега?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Перед прыжком лодка и мальчик находятся в покое, поэтому их общий импульс равен нулю. Моментом силы, действующей на систему, является сила трения между лодкой и землей. Когда мальчик прыгает на берег, лодка оказывает на него силу, направленную противоположно его движению. Сила, действующая на мальчика и лодку, равна по модулю, но имеет разные направления.

Выразим импульсы мальчика и лодки перед и после прыжка:

Импульс мальчика перед прыжком: P_мальчика_перед = m * 0 = 0 Импульс лодки перед прыжком: P_лодки_перед = M * 0 = 0

Импульс мальчика после прыжка: P_мальчика_после = m * v_берег Импульс лодки после прыжка: P_лодки_после = M * v_лодки

Используя закон сохранения импульса, получим:

P_мальчика_перед + P_лодки_перед = P_мальчика_после + P_лодки_после 0 + 0 = m * v_берег + M * v_лодки

Так как лодка отплывает от берега, величина скорости лодки будет отрицательной:

0 = m * v_берег - M * v_лодки

v_лодки = (m * v_берег) / M

Вот формула, которую мы можем использовать для определения скорости лодки после прыжка мальчика.