.

Привет! Давай вместе решим это квадратное уравнение.

У нас здесь уравнение \( 3x^2 - 4x - 15 = 0 \). Чтобы его решить, нужно применить формулу корней квадратного уравнения, но поскольку мы не можем использовать формулы, решим его через разложение на множители.

Для начала, нужно найти такие два числа, которые в произведении дают -45 (коэффициент при \( x^2 \) умноженный на свободный член), и в сумме дают -4 (коэффициент при \( x \)). Такими числами будут -9 и 5, потому что (-9) * 5 = -45 и (-9) + 5 = -4.

Теперь разложим серединный член нашего уравнения на -9x и 5x: \( 3x^2 - 9x + 5x - 15 = 0 \)

Сгруппируем члены уравнения: \( (3x^2 - 9x) + (5x - 15) = 0 \)

Вынесем общий множитель для каждой группы: \( 3x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 \)

Теперь заметим, что выражение \( x - 3 \) - общее для обоих слагаемых, и вынесем его за скобки: \( (3x + 5)(x - 3) = 0 \)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно основному свойству нуля, это возможно только если хотя бы один из множителей равен нулю