.
Привет!
Давай рассмотрим первую систему уравнений под номером 33.1:
- \(2^x \cdot 3^y = 12\)
- \(2^{-x} \cdot 3^{-y} = \frac{1}{18}\)
Нам нужно решить эту систему уравнений, где переменные x и y. Начнем с того, что перепишем второе уравнение в более привычном виде:
\(2^{-x} = \frac{1}{2^x}\) и \(3^{-y} = \frac{1}{3^y}\), тогда уравнение примет вид:
\(\frac{1}{2^x \cdot 3^y} = \frac{1}{18}\)
Теперь у нас есть система:
- \(2^x \cdot 3^y = 12\)
- \(\frac{1}{2^x \cdot 3^y} = \frac{1}{18}\)
Чтобы решить систему, заметим, что 12 и 18 являются числами, которые тоже можно записать в виде степеней 2 и 3:
\(12 = 2^2 \cdot 3^1\) и \(1/18 = \frac{1}{(2^1 \cdot 3^2)}\), то есть:
\(2^x \cdot 3^y = 2^2 \cdot 3^1\) \(\frac{1}{2^x \cdot 3^y} = \frac{1}{2^1 \cdot 3^2}\)
Теперь можно приравнять показатели степеней, так как левые и правые части уравнений равны:
Из первого уравнения: \(x = 2\) \(y = 1\)
Из второго уравнения: -x = -1 (потому что \(2^{-x}\) это \(1/2^x\), и чтобы равенство с (
