ответ без пояснения с решением.
Привет! На фото у тебя уравнение, которое нужно решить:
\[ \cos^4{x} + 3\cos^2{x} - 4 = 0 \]
Это выглядит как биквадратное уравнение, только вместо переменной \( x \) стоит \( \cos^2{x} \). Давай попробуем решить его, используя замену.
- Для начала сделаем замену \( t = \cos^2{x} \), тогда уравнение примет вид:
\[ t^2 + 3t - 4 = 0 \]
- Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
Корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = 5 \]
Корни квадратного уравнения находим по формуле:
\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( D = 25 \):
\[ t_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \] \[ t_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \]
Но поскольку \( t = \cos^2{x} \) и \( \cos^2{x} \) всегда больше или равно 0, второй корень \( t_2 = -4 \) нас не устраивает (так как косинус в квадрате не может быть отрицательным числом).
- Итак, остается только \( t_1 = 1 \), значит:
\[ \cos^2{x} = 1 \]
Теперь найд
