Решите тригонометрические уравнения

Привет! Давай посмотрим на тригонометрические уравнения, которые тебе нужно решить.

Задание 1: \(4\sin^2x + 11\sin x + 7 = 0\)

Чтобы решить это уравнение, предлагаю воспользоваться методом замены, где \( \sin x = t \). Тогда у нас получится квадратное уравнение:

\(4t^2 + 11t + 7 = 0\)

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

\(t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Подставляем вместо \(a\), \(b\), \(c\) соответствующие коэффициенты:

\(t_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}\)

Решив это, находим \(t\), а затем обратную замену проведём, чтобы найти \(x\).

Я оставлю тебе возможность самостоятельно вычислить корни квадратного уравнения и затем вернуться к переменной \(x\), используя обратную тригонометрическую функцию (арксинус).

Хотел бы я еще помочь с другим уравнением, или попробуешь решить дальше самостоятельно, используя данный метод?