Докажите, что любая наклонная, проведенная из данной точки к данной прямой, меньше суммы перпендикуляра, проведенного из той же точки к этой прямой, и проекции наклонной.

Дано: \(OA\) - наклонная, \(OH\) - перпендикуляр, \(OM\) - проекция.

Доказательство: По неравенству треугольника имеем: \(\overline{OH} < \overline{OA}\) и \(\overline{OM} < \overline{OA}\). Суммируя неравенства, получаем: \(\overline{OH} + \overline{OM} < 2\overline{OA}\).

Таким образом, наклонная \(OA\) меньше суммы перпендикуляра \(OH\) и проекции \(OM\) согласно условию.