Прямая касается окружности с центром О в точке А. На касательной по разные стороны от точки А отметили точки В и С такие, что ОВ= ОС. Докажите, что ВА= АС.

Докажем, что треугольники ВОА и СОА равнобедренные. В результате, ВА=АС. Докажем это следующим образом:

1. ∠ВОА = ∠СОА (так как это углы над касательной, опирающиеся на дугу)
2. ОВ = ОС (дано)
3. ОА = ОА (общее) Следовательно, треугольники ВОА и СОА равны двум сторонам и углу между ними, значит, они равнобедренные.