Точки M и K лежат на отрезке AB, длина которого равна 6 см. BM=2BK, AM=0,8AK. Найдите MK.

Для решения этой задачи воспользуемся соотношением между долей отрезка и соответствующими отрезками.

Пусть BK=x, тогда BM=2x и AK=y, тогда AM=0,8y.

Согласно условию задачи, BM+MK=MB, так как точка M лежит на отрезке AB.

Таким образом, 2x + MK = 6.

Также, AM = AK + MK, следовательно, 0,8y = y + MK.

Раскроем скобки и упростим:

2x + MK = 6, 0,8y - y = MK.

Из первого уравнения получаем: 2x = 6 - MK.

Заменим здесь MK вторым уравнением: 2x = 6 - (0,8y - y).

Раскроем скобки и упростим:

2x = 6 - 0,8y + y, 2x = 6 + 0,2y.

Теперь используем то, что BM = 2BK и AM = 0,8AK:

2x = 6 + 0,2(2x), 2x = 6 + 0,4x.

Вычтем 0,4x из обеих частей уравнения:

2x - 0,4x = 6, 1,6x = 6.

Разделим обе части уравнения на 1,6:

x = 6 / 1,6, x = 3,75.

Теперь найдем MK, подставив x в первое уравнение: 2 * 3,75 + MK = 6, 7,5 + MK = 6, MK = 6 - 7,5, MK = -1,5.

Ответ: MK = -1,5 см.