Найдите точки экстремумов функции
Привет! Давай разберемся с этой задачей по нахождению точек экстремума функции.
На картинке видно, что функция задана как f(x) = x^3 - 3x^2. Чтобы найти точки экстремума, нам сначала нужно найти производную функции f'(x), которую здесь уже нашли и она равна 3x^2 - 6x. Затем надо приравнять производную к нулю и решить уравнение относительно x:
3x^2 - 6x = 0
Давай найдем решения:
- Вынесем общий множитель за скобки: x * (3x - 6) = 0
Тут у нас получаются два корня: x = 0 и 3x - 6 = 0.
- Если решаем уравнение 3x - 6 = 0, то получаем второй корень: 3x = 6 x = 6 / 3 x = 2
Теперь у нас есть две стационарные точки: x = 0 и x = 2.
Чтобы узнать, какие из них являются точками экстремума, нам нужно исследовать знак производной слева и справа от каждого корня. Для этого достаточно выбрать значения близкие к найденным корням (скажем, -1 и 1 для корня x = 0 и 1 и 3 для корня x = 2) и подставить их в производную функции.
Так, если подставить x = -1, получим отрицательное значение производной, а если x = 1 - положительное. Это значит, что в точке x = 0 функция меняет знак с "-"
