Одинаковый груз весом P поднимают с помощью установок, изображенных на рисунке. Масса блоков m. Трением пренебречь. Сравнить КПД установок.
Чтобы сравнить КПД установок, нам необходимо сначала расчитать работу, которую каждая установка совершает над грузом, а затем разделить эту работу на затраченную энергию.
Установка на рисунке a: Для этой установки работа, совершаемая над грузом, равна силе, умноженной на путь, по которому перемещается груз. Сила равна сумме силы тяжести груза (Fг = m * g) и силы натяжения веревки (Fн). Величину Fн можно найти, разложив эту силу на горизонтальную и вертикальную компоненты.
Горизонтальная компонента силы натяжения веревки будет равна Fнх = Fг * (d / L), где d - горизонтальное расстояние между грузом и веревкой, а L - длина веревки.
Вертикальная компонента силы натяжения веревки будет равна Fну = Fг * (h / L), где h - вертикальное расстояние, на которое поднимается груз.
Работа, совершаемая над грузом установкой a, будет равна работе, совершенной силой тяжести (m * g * h) плюс работе, совершенной силой натяжения веревки по горизонтали (Fнх * d). Таким образом, работа установки a будет равна:
Работа_a = (m * g * h) + (Fнх * d) = (m * g * h) + (m * g * (d / L) * d)
Установка на рисунке b: Для этой установки работа, совершаемая над грузом, равна работе силы тяжести, так как в этой установке груз просто опускается свободно без сопротивления. Работа установки b будет равна:
Работа_b = m * g * h
Теперь, чтобы сравнить КПД установок, мы можем поделить работу, совершенную над грузом каждой установкой, на затраченную энергию. Поскольку трение пренебрежимо мало, затраченная энергия равна массе груза, умноженной на высоту его подъема (E = m * g * h).
КПД установки a будет равно:
КПД_a = (работа_a / затраченная энергия) = (m * g * h + m * g * (d / L) * d) / (m * g * h)
КПД установки b будет равно:
КПД_b = (работа_b / затраченная энергия) = (m * g * h) / (m * g * h)
Упрощая эти выражения, можно увидеть, что КПД установки a равно больше, чем КПД установки b.
Таким образом, установка a является более эффективной с точки зрения КПД.
