F(x) =3 - sin x, f(x) = cos x, x (от минус бесконечности до плюс бесконечности)

Привет! Давай вместе разберемся с твоей задачей. Нам нужно проверить, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке. Для этого мы можем найти производную функции F(x) и сравнить ее с f(x).

Для начала отметим, что текст задачи указывает на определение первообразной: функция F(x) является первообразной для f(x), если производная F(x) равна f(x). Ты указал функцию F(x)=3-sin x и ее вероятную первообразную f(x)=cos x на промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Давай последовательно решим:

1. Найдем производную F(x) = 3 - sin x. Это просто: производная константы 3 равна 0, а производная от -sin x равна -cos x. Таким образом, F'(x) = -(-cos x) = cos x.

2. Теперь сравним F'(x) с предложенной функцией f(x). F'(x) = cos x, и f(x) = cos x.

Так как F'(x) совпадает с f(x), функция F(x) является первообразной для f(x) на указанном промежутке (от -∞ до +∞).

Все просто, правда? Если у тебя возникнут вопросы по другим пунктам задачи или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!