О

Привет! Давай вместе посмотрим на эту задачу.

Задача связана с геометрической прогрессией. Нам нужно найти квадрат седьмого члена прогрессии, если \( b_6 = \frac{2}{5} \) и \( b_8 = \frac{2}{25} \).

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых после первого получается умножением предыдущего на некоторое постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии (q).

Сначала нам нужно найти этот знаменатель. Поскольку \( b_8 \) это результат умножения \( b_7 \) на знаменатель q, и \( b_6 \) это результат умножения \( b_7 \) на \( \frac{1}{q} \), мы можем записать следующее: \( b_8 = b_7 \cdot q \) \( b_6 = b_7 \cdot \frac{1}{q} \)

Чтобы найти \( b_7 \), давай выразим его через \( b_6 \) и \( b_8 \): Так как \( b_7 \) это среднее геометрическое \( b_6 \) и \( b_8 \), то \( b_7 = \sqrt{b_6 \cdot b_8} \).

\( b_7 = \sqrt{\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{25}} = \sqrt{\frac{4}{125}} = \frac{2}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{2\sqrt{5}}{25} \).

Теперь нам нужно найти квадрат \( b_7 \): ( (b_7)^2