Найдите радиус R окружности, описанной около равнобедренного непрямоугольного треугольника с основанием 6, если синус одного его угла равен косинусу другого. В ответе укажите R⋅3–√

Пусть угол = угол в основании = x, тогда вершина = 180-2x. Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы треугольника, поэтому R = 6/sin(180-2x). sin(180-2x) = sin(2x) = 2sinxcosx по формуле для синуса двойного угла. Таким образом, R = 6/(2sinxcosx) = 6/(2*(cosx)^2) = 3/(cosx)^2 = 3/(1-sin^2x) = 3/(1-cos^2x) = 3/√(3-1) = 3√3.