Использовав полярные координаты, вычислить двойной интеграл ∫∫((x^2 +y^2)dxdy, если область D ограничена окружностью х^2 + у^2 = 4х.

Используем полярные координаты, чтобы заменить \( x^2 + y^2 \) исходные исходные переменные. Область D описывается неравенством \( x^2 + y^2 = 4x \) в полярных координатах это равно \( r = 4\cos(\theta) \). Таким образом, новый интеграл будет равен \( \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\int_{0}^{4\cos(\theta)} r^2 \cdot r dr d\theta \).