Математика

Привет! На доске написаны различные математические задачи. Давай выберем одну из них и решим её вместе? Ты можешь указать номер примера, который тебе интересен.

Если ты не укажешь номер, я выберу какой-нибудь пример случайно и покажу тебе, как его решить.

Допустим, мы решили рассмотреть задачу номер 1: \[ x^2 - 14 \cdot 2^{x-2} - 32 = 0 \]

Это квадратное уравнение, но с переменной в степени. В таких случаях удобно сделать замену, чтобы свести задачу к привычному виду. Заметим, что \( 2^{x-2} \) можно представить как \( (2^{x/2})^2 \), что похоже на квадратное уравнение, где \( 2^{x/2} \) играет роль переменной. Также, напомню, что \( 2^{x-2} = \frac{2^x}{2^2} = \frac{2^x}{4} \).

Давай сделаем замену: \( t = 2^{x/2} \). Тогда \( t^2 = 2^x \). Теперь подставим это в уравнение:

\[ t^2 - \frac{14}{4}t - 32 = 0 \] \[ t^2 - 3.5t - 32 = 0 \]

Это уже обычное квадратное уравнение, и его можно решить через дискриминант. Если ты не помнишь, как это делается, подскажу. Нам нужно будет найти дискриминант по формуле: ( D = b^2 - 4ac \