Решите графическую цепочку уравнений
Привет! На фото у тебя задачи на решение систем уравнений графическим методом. Давай попробуем разобраться с одной из них вместе, например с задачей 11.11 а).
У тебя здесь система из двух уравнений:
- \( y = x + 1 \)
- \( x + 3y = 9 \)
Первое уравнение уже выражено через \( y \), это хорошо, поскольку мы можем сразу изобразить его график. Это прямая линия, которая проходит через точку (0,1) (когда x = 0, y получается равен 1) и имеет наклон 1, то есть на каждую единицу по оси x она поднимается на 1 единицу по оси y.
Со вторым уравнением нам надо немного поработать, чтобы выразить \( y \). Перенесем \( x \) на другую сторону уравнения:
\( 3y = 9 - x \)
Теперь поделим обе части уравнения на 3:
\( y = 3 - \frac{x}{3} \)
Теперь у нас есть два уравнения вида \( y = kx + b \), где k — коэффициент наклона прямой, а b — сдвиг по оси y. Мы можем нарисовать каждое из уравнений на координатной плоскости. Точка пересечения этих двух прямых и будет решением системы.
Сделаем таблицу значений для каждого уравнения, чтобы помочь себе нарисовать правильные прямые. Выберем несколько значений для x и
