ответ

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам дано распределение случайной величины \( X \) и нужно найти её стандартное отклонение.

Сначала найдем математическое ожидание \( M(X) \). Математическое ожидание — это средневзвешенное всех возможных значений случайной величины, где весами выступают их вероятности. По формуле это будет:

\[ M(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]

Где \( x_i \) — значение величины, а \( p_i \) — вероятность этого значения. Подставляем наши данные:

\[ M(X) = (-4 \cdot 0.03) + (-2 \cdot 0.06) + (2 \cdot 0.06) + (5 \cdot 0.27) + (6 \cdot 0.58) \]

\[ M(X) = (-0.12) + (-0.12) + (0.12) + (1.35) + (3.48) \] \[ M(X) = 4.71 \]

Теперь, чтобы найти дисперсию \( D(X) \), мы используем следующую формулу:

\[ D(X) = \sum [(x_i - M(X))^2 \cdot p_i] \]

Подставляем значения:

\[ D(X) = ((-4 - 4.71)^2 \cdot 0.03) + ((-2 - 4.71)^2 \cdot 0.06) + ((2 - 4.71)^2 \cdot 0.06) + ((5 - 4.71)^2 \cdot 0.27) + ((6 - 4.71)^2 \cdot 0.58) \]

[ D(X) = ((-8.71)^2 \cdot 0.03) + ((-6.71)^2 \cdot 0.06) + ((-2.71)^2 \cdot