решение

Привет! Давай вместе решим задачку по статистике. Итак, тебе нужно найти стандартное отклонение случайной величины \( X \). У тебя уже есть распределение вероятностей этой величины.

Чтобы найти стандартное отклонение, сначала надо рассчитать математическое ожидание (мю, \(\mu\)), это среднее значение случайной величины. Затем, используем это значение для нахождения дисперсии (сигма квадрат, \(\sigma^2\)), и когда у нас будет дисперсия, мы просто извлечем из неё квадратный корень, чтобы получить стандартное отклонение (сигма, \(\sigma\)).

1. Сначала найдем математическое ожидание (\(\mu\)): \[ \mu = \sum (x_i \cdot p_i) = (-4 \cdot 0.03) + (-2 \cdot 0.06) + (2 \cdot 0.06) + (5 \cdot 0.27) + (6 \cdot 0.58) \]

Просчитаем: \[ \mu = -0.12 + -0.12 + 0.12 + 1.35 + 3.48 = 4.71 \]

2. Теперь, используя математическое ожидание, найдем дисперсию (\(\sigma^2\)): \[ \sigma^2 = \sum ((x_i - \mu)^2 \cdot p_i) \]

Подставим значения и вычислим: [ \sigma^2 = ((-4 - 4.71)^2 \cdot 0.03) + ((-2 - 4.71)^2 \cdot 0.06) + ((2 - 4.71)^2 \cdot 0.06)